قام علماء الرياضيات من Imperial College London وجامعة Nottingham باستخدام التعلم الآلي للمرة الأولى لتوسيع وتسريع العمل على تحديد “الأشكال الذرية” التي تشكل الأجزاء الأساسية للهندسة في الأبعاد العالية. تم نشر نتائج أبحاثهم في مجلة Nature Communications.
يمكن أن يحول الطريقة التي استخدموها الذكاء الاصطناعي، في شكل التعلم الآلي، كيفية قيام الرياضيين بأعمالهم، حسبما ذكر الباحثون. قال الدكتور ألكسندر كاسبرزيك من جامعة نوتنغهام: “بالنسبة لعلماء الرياضيات، الخطوة الرئيسية هي معرفة ما هي النمط في مشكلة معينة. يمكن أن يكون هذا صعبًا جدًا، ويمكن أن تستغرق بعض النظريات الرياضية سنوات لاكتشافها”.
أضاف البروفيسور توم كوتس من قسم الرياضيات في Imperial: “لقد أظهرنا أن التعلم الآلي يمكن أن يساعد في اكتشاف الأنماط داخل البيانات الرياضية، مما يمنحنا رؤى جديدة وتلميحات حول كيفية إثباتها”.
قالت الطالبة في الدكتوراه سارة فينيزيالي، من قسم الرياضيات في Imperial: “هذا يمكن أن يكون قابلاً للتطبيق بشكل واسع جدًا، بحيث يمكن أن يسرع بسرعة وتيرة اكتشافات الرياضيات. إنه مثل استخدام الحواسيب لأول مرة في أبحاث الرياضيات، أو حتى الآلات الحاسبة: إنها تغيير جذري في طريقة عملنا في الرياضيات”.
تعريف الأشكال
يصف الرياضيون الأشكال باستخدام المعادلات، ومن خلال تحليل هذه المعادلات يمكن تقسيم الشكل إلى أجزاء أساسية. هذه هي العناصر الأساسية للأشكال، مثل الذرات، وتسمى متنوعات فانو.
بدأ الفريق من Imperial و Nottingham في بناء “الجدول الدوري” لهذه المتغيرات فانو منذ عدة سنوات، لكن العثور على طرق لتصنيفها في مجموعات تحتوي على خصائص مشتركة كان أمرًا صعبًا. الآن، استخدموا التعلم الآلي لكشف أنماط غير متوقعة في متغيرات فانو.
جانب واحد من متغير فانو هو فترة الكم – سلسلة من الأرقام التي تعمل مثل شريط الباركود أو بصمة الإصبع. تم اقتراح أن فترة الكم تحدد البعد لمتغير فانو، لكن لم يتم اقتراح أي مقترح نظري حول كيفية عمل ذلك، وبالتالي لا يوجد وسيلة لاختبارها على مجموعة ضخمة من متغيرات فانو المعروفة.
التعلم الآلي، ومع ذلك، يعتمد على العثور على الأنماط في مجموعات بيانات كبيرة. من خلال تدريب نموذج التعلم الآلي باستخدام بعض البيانات العينية، استطاع الفريق أن يظهر أن النموذج الناتج يمكنه التنبؤ بأبعاد متغيرات فانو من خلال فترات الكم بنسبة دقة تبلغ 99%.
النموذج الذكي لا يظهر بشكل قاطع أن الفريق قد اكتشف عبارة جديدة، لذا استخدموا بعد ذلك أساليب رياضية أكثر تقليدية لإثبات أن فترة الكم تحدد البعد – باستخدام النموذج الذكي لتوجيههم.
بالإضافة إلى استخدام التعلم الآلي لاكتشاف رياضيات جديدة، يقول الفريق أن مجموعات البيانات المستخدمة في الرياضيات يمكن أن تساعد في تنقية نماذج التعلم الآلي. معظم النماذج يتم تدريبها على البيانات المأخوذة من الحياة الواقعية، مثل البيانات الصحية أو النقل، والتي تحتوي على الكثير من العشوائية التي تخفي إلى حد ما المعلومات الحقيقية.
البيانات الرياضية هي “نقية” – خالية من الضجيج – وتحتوي على أنماط وهياكل تكمن في البيانات، في انتظار أن تكشف عنها. يمكن استخدام هذه البيانات بالتالي كمياديات لاختبار نماذج التعلم الآلي، مما يعزز قدرتها على العثور على أنماط جديدة.
